Dla \(\Re(s) > 1\) funkcja dzeta przedstawia się wzorem:
$$\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}$$
Funkcja ta daje się jednoznacznie przedłużyć analitycznie na całą płaszczyznę zespoloną nie licząc punktu s = 1, gdzie funkcja przechodzi w rozbieżny szereg harmoniczny. Dzeta Riemanna ma tzw. trywialne miejsca zerowe dla s = -2, -4, -6, ... . Hipoteza Riemanna mówi, że wszystkie pozostałe miejsca zerowe znajdują się na prostej \(\Re(s) = \frac{1}{2}\) zwanej prostą krytyczną. G. H. Hardy oraz J. E. Littlewood udowodnili, że jest ich tam nieskończenie wiele. Zostało również udowodnione, że przynajmniej 40% miejsc zerowych leży na prostej krytycznej (Conrey 1989).
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz